Единая теория поля наконец-то построена. Но не во всём соответствует реальности
Единая теория поля, объединяющая все известные взаимодействия (сильное, электрослабое и гравитационное) похоже, наконец-то построена - но не во всём соответствует реальности. Её автор - A. Garrett Lisi (Гаррет Лиси, другой перевод имени - Гаррет Лизи), 6 ноября 2007 года выложил 30-страничную статью на сайт электронного архива (популярного места подачи электронных научных препринтов), что вызвало оживлённую дискуссию в научном сообществе. Несмотря на то, что пока нет экспериментальных доказательств справедливости или неверности выводов из предложенной теории, сама схема построения единой теории поля представляет большую ценность. Автору удалось очень изящно построить теорию Великого Объединения (объединения сильного и электрослабого взаимодействий) и по тому же принципу создать квантовую теорию гравитации. Соединённые вместе, эти две теории и дали единую теорию поля.
Несмотря на несомненные достоинства теории у неё имеется ряд недостатков, не позволяющих считать, что работа над Единой теорией поля наконец-то завершена. Самый серьёзный недостаток - то, что в рамках данной теории не удаётся описать три поколения лептонов. Хотя в статье Лиси получено правильное число частиц и их основные квантовые числа, групповые свойства кварков и лептонов оказываются не вполне совместимы с теорией Лиси. Основная проблема заключается в построении так называемых киральных представлений, соответствующих "право закрученным" и "лево закрученным" кваркам и лептонам.
Единая теория поля, построенная Лиси - это новое направление исследований, которое, возможно, более перспективно, чем теории струн или имеющиеся варианты суперсимметричных теорий с довольно сомнительной идеей спонтанной компактификации измерений. Вероятно, теория Лиси даст толчок к созданию более реалистичных вариантов суперсимметричных теорий, так как, по идее, является вариантом суперсимметричных теорий в расширенном смысле этого термина - объединения бозонов и фермионов в единую алгебру. Правда, Лиси не использует антикоммутаторы и, соответственно, супералгебры Ли. В комментарии к своей статье BRST extended connection (гиперссылка в нижней части указанной страницы) Лиси предлагает строить теорию на основе духов Фаддеева-Попова. Но по мнению автора данного сайта это заведомо неправильное предложение, так как Лиси совершил две ошибки, компенсировавшие друг друга - написал коммутаторы вместо антикоммутаторов и не учёл антикоммутативности полей, подставляемых в коммутаторы.
Журнал Питера Войта (Peter Woit) с обсуждением статьи Лиси(англ.) (специалист в области математической физики и квантовой теории поля - Department of Mathematics,
Columbia University ). С репликами различных людей и ответами на них, в том числе - Гарретом Лиси.
Краткое изложение содержимого статьи Гаррета Лиси (текст В.Монахова)
Теория Лиси [1] является Единой теорией поля, то есть такой теорией, которая объединяет все известные взаимодействия, существующие в природе. Программу построения Единой теории поля высказывал еще Альберт Эйнштейн, и после создания Общей теории относительности (наиболее изящная её трактовка - [2]) посвятил весь остаток своей жизни попытке построить такую теорию. Многие физики столь же безуспешно пытались построить Единую теорию поля. Именно поэтому сообщение о публикации Лиси вызвал такую неоднозначную реакцию.
Поля теории Лиси:
1) Кванты электрослабых полей W и B, из которых по теории Вайнберга-Салама (стандартной теории) получаются промежуточные бозоны W+, W-, Z0 и фотон A - см. [3].
2) Цветные глюоны g, являющиеся переносчиками сильных взаимодействий
3) спиновая частица w
4) частица e, которую Лиси называет фреймом (часто буквой e обозначают электрон или заряд электрона, но у Лиси эта буква имеет другое назначение)
5) набор хиггсовских бозонов ф
Частицы w и e отвечают за гравитационное взаимодействие, но не являются самостоятельными полями (образующими) в алгебре Лиси: они входят в виде комбинации eф.
Теория основана на следующих оригинальных идеях:
1. Алгебраический подход к построению полей и взаимодействий: квантовые поля рассматриваются как образующие алгебры (супералгебры) Березина [4], в которую входят как чётные (бозонные), так и нечётные (фермионные - грассмановы, антикоммутирующие) образующие, с коэффициентами в виде Клиффордовых чисел. Причем каждое из полей рассматривается как равноправная образующая. То есть чётные образующие, бозоны (W, B, g, спиновая частица, комбинация фрейм-хиггс) и нечётные, фермионы (кварки и лептоны), выступают на равных - хотя, в отличие от существовавших до сих пор суперсимметричных теорий, равенства числа чётных и нечётных образующих не требуется. Таким образом, это некий совершенно новый вариант суперсимметричной теории.
2. Геометрический подход: данная алгебра рассматривается как алгебра Ли [5] на четырехмерном многообразии. Все зависимости полей от координат рассматриваются в рамках теории расслаивающихся пространств. Данные вопросы относятся к хорошо развитому направлению математики - дифференциальной геометрии [6].
3. Подход теории калибровочных полей: взаимодействия полей рассматриваются как самодействие поля с некоммутативными образующими. Изменение поля с координатой на многообразии (в физическом пространстве), в соответствии с теорией расслоений, определяется так называемой длинной производной, в которую входит скобка Ли (антикоммутатор). Глобальная симметрия первоначальной алгебры (в оригинальной трактовке теории калибровочных полей - лагранжиана системы) нарушается благодаря механизму спонтанного нарушения симметрии [3].
4. Одно из свойств исключительных групп Ли: в фундаментальном представлении группы некоторые скобки Ли (антикоммутаторы образующих алгебры) эквивалентны действию подгруппы на вектор. Предположив, что если для всех частиц стандартной модели все скобки Ли дают такую эквивалентность, Лиси получил алгебру (и соответствующую ей группу) E8.
5.Подход к построению всей теории базируется на использовании базиса Картана-Вейля алгебры Ли. R-мерная подалгебра Картана N-мерной алгебры Ли содержит R взаимно коммутирующих генераторов Ta. Число R называется рангом алгебры Ли.
Алгебра Ли задаётся собственными векторами Vβ коммутатора (скобки Ли):
[C,Vβ]=VαVβ
Эти векторы называются корневыми векторами, их число равно N-R.Таким образом, если мы знаем подалгебру Картана, то с помощью действия её элементами на произвольный корневой вектор мы можем построить все остальные корневые векторы. Чем лиси активно пользуется в своей теории.
Базис Картана-Вейля алгебры Ли строится как
A = ABTB = AaTa + AβVβ
При этом в теории Лиси элементам Ta соответствуют бозоны (глюоны, промежуточные бозоны и т.д.), а элементам
Vβ - фермионы (лептоны и кварки).
6. Подгруппой получившейся группы должна быть группа стандартной теории.
7. На основании перечисленных выше идей в качестве простого предварительного результата Лиси построил теорию Великого Объединения - объединения на основе единой симметрии в мультиплеты частиц, участвующих в электрослабых и сильных взаимодействиях (кварки, лептоны, глюоны, промежуточные бозоны, фотоны). Им была предложена новая система классификации частиц (квантовых полей), не основанная на предложенной Гелл-Манном SU(3) симметрии. В рамках теории Лиси в приближении Великого Объединения (нет учёта гравитации) группой симметрии системы является исключительная группа G2. При этом симметрия SU(3) является приближённой, очевиден механизм её нарушения, и кварки не являются неприводимыми представлениями группы SU(3). В то же время цветовая симметрия является точной.
8.Предложена квантовая теория гравитации, построенная на том же принципе, что и созданная Лиси теория Великого Объединения.
Наиболее интересными результатами теории Лиси являются следующие:
- лептоны, кварки, глюоны и кванты электрослабого взаимодействия без учёта гравитационного взаимодействия объединяются в рамках симметрии и взаимодействий, соответствующих теории Великого объединения. Лиси утверждал, что это делается в рамках теории Пати-Салама [7] (одной из наиболее популярных теорий, в соответствии с которой до сих пор пытались построить теорию объединения сильных и электрослабых взаимодействий). Но в дальнейшем был вынужден признать, что данное утверждение не соответствует действительности.
- учёт гравитации в пренебрежении квантовыми эффектами даёт приближение, соответствующее классической физике. И этим приближением является Общая теория относительности в варианте Альберта Эйнштейна, причём знаменитый космологический член в данном варианте ОТО оказывается положительным и равен вакуумному среднему значению хиггсовского поля.
- теория даёт правильные значения количества известных частиц и их квантовых чисел (спин, электрический заряд, цвет, гиперзаряд), а также предсказывает существование двух неизвестных частиц (спиновая частица и фрейм), а также конкретизирует параметры почти известной частицы - хиггсовского бозона (введённого ещё в Стандартной теории электрослабого взаимодействия, но пока экспериментально не обнаруженного).
- в теории нет свободных параметров (кроме вакуумного среднего для хиггсовского поля). Таким образом, её предсказания нельзя подогнать с помощью неизвестных параметров.
- к теории Лиси неприменима теорема Коулмена-Мандулы, которая гласит [8], что наиболее общая алгебра Ли симметрий S-матрицы (матрицы рассеяния) содержит оператор энергии-импульса, генератор лоренцевых вращений и конечное число операторов, являющихся лоренцевыми скалярами. Ранее ограничения теоремы Коулмена-Мандулы были обойдены благодаря расширению алгебр Ли до супералгебр Ли, включающих как чётные, так и нечётные образующие. В результате были созданы теории суперсимметрии, в которых группа пуанкаре является подгруппой. В теории Лиси группа Пуанкаре не является подгруппой группы симметрии этой теории: в ней невозможен предел плоского пространства - времени, так как вакуумное среднее хиггсовских скаляров после спонтанного нарушения симметрии не равно нулю.
Что в теории Лиси является безусловным достижением:
Предложен новый подход в теории калибровочных полей, опирающийся на использование базиса Картана-Вейля.
Разработан новый подход к построению теории сильных взаимодействий и Великого объединения, не основанный на SU(n)-подходе. В рамках этого подхода фермионы и лептоны естественым образом объединяются в единую алгебру, причём их группировка в мультиплеты является вторичной, основанной на приближениях, а не основополагающей, как во всех существовавших до этого теориях. Но это лишь подход, а не конечный результат, поскольку такое объединение вступает в противоречие с квантовыми числами частиц.
Дано объяснение (пусть и не полное) числа и свойств известных частиц, претендующих на фундаментальность.
Дано предсказание о существовании двух новых, пока неизвестных частиц(полей), и описаны их свойства.
Построена заготовка квантовой теории гравитации как калибровочного поля, в значительной степени в духе Стандартной теории. Причём по схеме, совершенно аналогичной построению варианта для Великого объединения. Высказана совершенно гениальная идея о том, что генераторы трансляций и вращений группы Пуанкаре, связанные с матрицами Дирака, являются генераторами группы квантовой теории гравитации. При этом каждому генератору соответствует своя частица (компонента частицы). Например, фрейм e является квантом поля, порождаемого трансляциями (поступательным движением в пространстве). А спиновая частица w является квантом поля, порождаемого лоренцевскими вращениями.
В предельных случаях теория Лиси даёт хорошо известные результаты в области квантовой теории поля и Общей теории относительности.
Что в теории Лиси является неправильным, спорным или недоделанным:
Фактически, теория Лиси состоит из двух частей. Первая - это алгебры,симметрии и классификация. В этой части всё замечательно, кроме теории Великого Объединения. Вторая - динамика. Она опирается на первую часть, но не наоборот. И вот во второй части имеется много вопросов и недоработок. Фактически, это только намётки к построению динамики.
Несмотря на претенциозное название статьи теория Лиси вовсе не является "Теорией всего". Значительная часть критики теории Лиси связана именно с этим шутливым названием. Шуток люди не понимают!
Теория имеет серьёзные проблемы, связанные с наличием трёх поколений кварков и лептонов. И даже с одним поколением в рамках группы E8 возникают проблемы. Попытка вложения группы G в E8 приводит к тому, что фермионы не могут быть киральными - см. заметки 21 ноября A Little Group Theory … и
9 декабря. A Little Group Theory …. Сам Лиси в ответ на замечания автора заметок признал, что такая проблема существует и он пытается её решить. И что если она будет решена, Единая теория поля будет построена.
Как уже говорилось, Великое Объединение "по Лиси" вступает в противоречие с квантовыми числами частиц. Все частицы, объединённые в единый мультиплет, соответствующие некой группе симметрии, должны иметь одинаковые квантовые числа, являющиеся внешними по отношению к этой группе симметрии. Но фермионы и бозоны, объединённые Лиси в один мультиплет, очевидно, имеют разные спины. то же относится к спиральности фермионов. Именно эта часть теории Лиси является наиболее проблемной. Нельзя сказать, что она совершенно ошибочна (иначе она не давала бы интересных результатов) - просто это недоработанная часть теории. Автор данного сайта считает, что нашёл путь решить эту проблему. Хотя некоторые выводы Лиси при этом оказываются ошибочными - три поколения кварков и лептонов его система объединения никоим образом не описывает. И его ссылки на "тройственность" (triality) являются ошибочными, как и таблица со свойствами глюонов, кварков и лептонов - в ней должны присутствовать только кварки qII, соответствующие антикварки и глюоны. Причём лептоны оказываются внешними по отношению к данной схеме. - Но это уже не теория Лиси.
Квантовая теория гравитации как таковая пока не построена - ничего не говорится о квантовании гравитационного поля.
Действие для гравитации Лиси выбирал "руками", а не исходя из фундаментальных алгебраических или геометрических соображений. Поэтому данная часть работы нуждается в обсуждении и экспериментальной проверке. Похоже, что это только направление для исследований, а не конечный результат.
Теория не даёт предсказания масс частиц, хотя и даёт фундаментальные константы связи. Эти предсказания должны дать дальнейшие разработки в области динамики.
П.Ам.Дирак.Общая теория относительности.М., Атомиздат, 1978.-65 с.
Т.-П.Ченг, Л.-Ф.Ли. Калибровочные теории в физике элементарных частиц. М., Мир, 1987.- 624 с.
Ф.А.Березин. Метод вторичного квантования.М.,Наука, 1986.-319 с.
В.Д.Ляховский, А.А.Болохов. Группы симметрии и элементарные частицы. Л., изд.ЛГУ, 1983. - 338 с.
К.Годбиньон. Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. М., Мир, 1973. - 188 с.
J.C.Pati,A.Salam. Lepton number as the fourth "color". Phys. Rev. D 10, p.275 - 289 (1974)
http://prola.aps.org/abstract/PRD/v10/i1/p275_1 - свободна для скачивания для зарегистрированных в prola научных организаций
Ю.Весс, Дж.Беггер. Суперсимметрия и супергравитация. М., Мир, 1986. - 180 с.
Сайт Гаррета Лиси, посвященный дифференциальной геометрии и его "Исключительно простой теории всего"
